Moody R.V., Pianzola A. Lie Algebras with Triangular Decompositions
Алгебры Ли с треугольными разложениями (Сери монографий и текстов продвинутого уровня Канадского математического общества)

Содержит замкнутую оригинальную разработку алгебраической теории алгебр Каца-Муди, их представлений и тесно связанные с ними алгебры Виразоро и Гейзенберга. Сосредотачивается на разработке теории треугольных разложений и части теории Каца-Моуди, не ограничивающейся аффинным случаем. Кроме того, охватывает системы структур конечные системы корней, теорию бесконечной размерности, группы Вейля и теоремы о сопряжении.

Содержание: Алгебры Ли. Алгебры Ли, допускающие треугольные разложения. Решетки и корневые системы. Контраградиентные алгебры Ли. Группа Вейля. Категория O для алгебр Каца-Муди. Теоремы о сопряжении. Приложение.

Книга рассчитана на аспирантов, профессиональных математиков и физиков.

0-471-63304-6, 1994, 704 c.

Используется количественный подход для применению геометрического метода Кемпермана к теории моментов с целью изучения степени приближени и скорости сходимости последовательностей положительных линейных операторов и вероятностных мер. Подход мотивирован известными теоремами Коровкина о сходимости. Те же методы используются для решения нескольких задач о моментах, которые имеют применения к проблеме переноса масс, политологии и теории очередей.

Фрагменты содержания: Геометрическая теория моментов. Задачи о моментах для типа Канторовича и радиуса Канторовича. Задачи о моментах, связанные с пропорциями c-округления. Радиус Леви. Радиус Прохорова. Вероятностные меры. Положительные линейные операторы и неравенства корвкинского типа. Оптимальные неравенства коровкинского типа при выпуклости. Оптимальные неравенства коровкинского типа для операторов типа свертки. Оптимальные неравенства коровкинского типа для положительных линейных стохастических операторов. Указатель. Список символов. Литература.

Книга рассчитана на статистиков, математиков, исследователей, студентов.

0-470-22138-0, 1993, 411 c., том 287

Содержит краткое введение в основные уравнения механики текучих сред и в принципы асимптотического анализа и последующий вывод уравнений Бюргера и Кортевега де Ври для многомерных нелинейных гиперболических волн. Дает подробное описание механизма распространения волнового фронта дл ударных волн и резонансные взаимодействия слабых гиперболических волн.

Содержание: Физическая структура. Вводные представления для волнового движения. Лучевые методы для линейных волн. Лучевые методы для нелинейных гиперболических волн. Лучевой метод для распространения разрывов. Обобщенное распространение волнового фронта для слабых ударов. Небольшой временной анализ и устойчивость ударов. Лучевые методы для нелинейных диспергирующих волн. Волновые методы для нелинейных диссипативных волн. Взаимодействие диспергирующих волн. Взаимодействие гиперболических волн. Приложения. Предметный указатель.

Книга рассчитана на студентов и исследователей в области математики.

0-470-22098-8 1993 243 c., том 57

Рассматривает динамику эволюции в ее связи с индивидуальным интересом человека и коллективными групповыми интересами. Двенадцать глав, написанных всемирно признанными специалистами, охватывают такие области, как философия, физика, биология и экономика, предлагая превосходный обзор того, как успешные эволюционные адаптации основываются на разумном сочетании собственного интереса и альтруизма. Может использоваться также в качестве дополнительного текста для выпускников.

Содержание: Городские системы и эволюция (В. Артур). Моделирование ошибок и помех в эволюции примитивной жизни: возможности пространственного самоструктурирования (К. Бломберг и М. Кронхйорт). Сотрудничество: дух в механизме эволюции (Дж. Кэсти). Случайность в арифметике и спад и упадок редукционизма в в чистой математике (Дж. Чейтин). Повествования об эволюции и эволюция повествований (Н. Хэйлс). Биологически ограниченное поведение, свободная воля и эволюция человека (П. Либерман). Иерархия сложных моделей поведения в микробиологических системах (И. Моускайлд и др.). Хаотическа динамика процессов, подобных лингвистическим, на синтаксическом и семантическом уровнях: в погоне за мультифрактальным эттрактором (Дж. Николис и Э. Катсикас). Сотрудничество и химера (Р. Розен). Минимальные свойства для эволюционной оптимизации (П. Шустер). Воспринимающая машина, построенная из многих совместно действующих элементов (И. Скармэн). Язык, эволюция и теория игр (К. Верньярд). Указатель.

Книга рассчитана на математиков, физиков, биологов, экономистов, научных работников, аспирантов.

0-471-59487-3, 1994, 448 c.

Книга рассказывает о последних достижениях в математическом программировании, моделировании и их значении для технологии оптимизации. Акцент делаетс на практическую ценность методов оптимизации. Представлены и обсуждаютс примеры в следующих областях: планирование графика производства, распределени и транспортировки; проектирование продукции и технологического процесса; финансовые вложения и распределение ресурсов. На примерах недавних разработок читателю дается обзор реальных приложений математического программирования.

Частичное содержание тома 1: Методы моделирования для планировани автоматизированного производства в полупроводниковой промышленности (Р. Личмэн). Оптимизация разбиения экипажей на пары в технологии принятия решений американских воздушных линий (Р. Энбил и др.). Выборка по методу Монте-Карло (важность) в алгоритме разложения Бендерса для стохастического линейного программирования (Дж. Инфанджер). Оптимизация в микроэлектронном производстве (Х. Фромм и др.). Моделирование MRP посредством сценариев (Л. Эскудеро и П. Кэмисэм). Составление графика групповых операций в реальном времени (К. Глэсси и др.). Оптимизация во временном планировании нефтеочистительного завода: моделирование и решение (К. Бэллайнтийн). Подход с использованием линейного программирования к планированию производства универсальных ЭВМ (К. Монвойзин).Задача объединения (М. Филдхаус). Большие рекурсивные модели: практические аспекты рекурсивных методов (Р. Мэйн). Структуры моделей и стратегии оптимизации (Т. Кириани). Указатель.

Частичное содержание тома 2: Оптимизация в интерфейсе клиент-организаци (М. Лемберский). Задача распределения-подрядчика: задача целочисленного программирования, которой не было (Х. Уильямс). Прямая и обратная задача (И. Фрэзил и др.). Оптимизация расположения станций и их входных и выходных пропускных способностей (П. Мильявакка). Производственно-торговое партнерство с помощью глобальной логистической оптимизации (Х. Бинх). Синхронизаци задач в гибкой системе для сборки компонентов автомобиля (А. Агнетис и др.). О моделировании здравой политики для финансовой деятельности (С. Эн и др.). Алгебраическая формулировка моделей математического программировани (Т. Кириани и С. Глиоцци). Указатель.

Книга рассчитана на работающих в академических исследованиях и промышленности.

0-471-93492-5, 1993, 280 c., том 1
0-471-94192-1, 1994, 214 c., том 2

В книге рассмотрены девять конкретных промышленных приложений, разработанных в сотрудничестве с несколькими европейскими компаниями, включа такие области, как: робототехника, механика текучих сред, упругая геодезия, канальные передачи и разработка электронных схем. Содержит введение в компьютерную алгебру и две статьи, описывающие, как численное математическое программное обеспечение может успешно взаимодействовать с компьютерной алгеброй. Показано, что использование компьютерной алгебры в промышленности эффективно и практически, и экономически.

Краткое содержание: ЖИДКОСТИ. Системы для реализации математики компьютером: удобные инструменты в механике текучих сред (П. Бумкэмп и Р.Мизен). МЕХАНИКА. Компьютерная алгебра и механика; Программное обеспечение ДЖЕЙМСА (П. Ридо). ЭЛЕКТРОНИКА. Символьный анализ перекрестных фильтров громкоговорителей (Р. Эартс и С.Ланел). РАЗНОЕ. Преобразование геоцентрических и геодезических координат друг в друга (Э. Хек). ЧИСЛЕННЫЕ ИНТЕРФЕСЫ. Интегрирование символьного и численного вычисления (М. Дьюар). Указатели.

Книга рассчитана на исследователей.

0-471-93829-7, 1993, 252 с.

Содержание: Монокольца и полукольца: определения и примеры. Построение новых полуколец из старых. Некоторые условия на полукольца. Дополняемые элементы в полукольцах. Идеалы в полукольцах. Простые и полупростые идеалы в полукольцах. Факторные кольца. Морфизмы полуколец. Ядра морфизмов. Полукольца дробей. Евклидовы полукольца. Аддитивно-регулярные полукольца. Полумодули над полукольцами. Некоторые конструкции для полумодулей. Свободные, проективные и инъективные полумодули. Локализация полумодулей. Линейная алгебра над полукольцом. Частично упорядоченные полукольца. Структурно упорядоченные полукольца. Полные полукольца. Полные структурно упорядоченные полукольца. Неподвижные точки аффинных отображений. Литература. Указатель.

Книга рассчитана на исследователей и студентов в области математики и компьютерной науки.

0-470-21738-3, 1992, 328 c.

Книга дает углубленное исследование принципов оптимизации энтропии, предлагая новый взгляд на их применения. Новые возможности иллюстрируютс графиками и числовыми примерами. Представлен также ряд применений к экологическим наукам. Стандарты и обсуждаемая информация заполняют многочисленные пробелы в существующей литературе.

Краткое содержание: ПРИНЦИПЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ. МЕРЫ ИНФОРМАЦИИ. Новое семейство мер энтропии. Порождение мер взаимной энтропии путем использования мер взвешенной энтропии. ПРИНЦИПЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Принцип наименьшей взвешенной информации. Наиболее правдоподобное распределение вероятностей. Вероятностные распределения функции энтропии. ПРИЛОЖЕНИЯ. Принципы энтропийной оптимизации и оценка параметров. Новые модели диффузии, основанные на энтропии. МЕРЫ ИНФОРМАЦИИ. Неортодоксальная мера энтропии. Правильные меры взвешенного направленного расхождения. Энтропийная мера и меры направленного расхождения, которые ведут к положительным вероятностям при максимизации, подчиненной линейным ограничениям. Некоторые новые меры неопределенности. ПРИНЦИПЫ ЭНТРОПИЙНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ И ИХ ОПТИМИЗАЦИЯ. Некоторые новые применения обобщенного принципа максимума энтропии. Об использовании принципа минимакса энтропии. Применение принципа максимума энтропии к риску и принцип надежности. Некоторые теоремы, касающиеся распределений максимальной энтропии и минимальной взаимной энтропии. ОБЩАЯ ЧАСТЬ. Три закона информации. Некоторые теоремы теории информации. Граница средней энтропии.

Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике, статистике, инженеров, физиков, биологов, научных работников в области общественных наук и управления, студентов.

0-470-22064-3, 1994, 572 с.

Книга основана на курсах лекций, прочитанных автором за последние четыре года во Франции, Венгрии и США. В первой части рассматриваются задачи точной граничной управляемости с помощью метода единственности, принадлежащего Гильберту. Во второй части речь идет о стабилизируемости. Следует специально отметить, что метод множителей, применяемый систематически, оказываетс очень простым и эффективным.

Содержание: Линейные эволюционные задачи. Скрытая регулярность. Слабые решения. Теоремы единственности. Точная управляемость. Принадлежащий Гильберту метод единственности. Неравенства норм. Новые результаты о единственности и точной управляемости. Диссипативные эволюционные системы. Линейная стабилизация. Нелинейная стабилизация. Внутренняя стабилизация уравнения Кортевега де Ври.

Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике, инженеров и аспирантов.

0-471-95367-9, 1994, 176 с.

Предназначена для того, чтобы научить студентов переводить физические ситуации на математический язык. Предоставляет читателю возможность синтезировать разрозненные сведения о дифференциальных уравнениях в частных производных и осознать полезность различных аспектов этой теории. Среди обсуждаемых вопросов - одномерные задачи, метод преобразования Лапласа, функция Грина, сферическая геометрия и уравнения первого порядка.

Содержание: Одномерные задачи - разделение переменных. Метод преобразовани Лапласа. Случаи двух и трех измерений. Функции Грина. Сферическая геометрия. Методы преобразования Фурье. Методы возмущений. Обобщения и уравнения первого порядка. Избранные вопросы. Приложения. Таблицы. Литература. Указатель.

Книга рассчитана на студентов старших курсов с повышенным уровнем подготовки в области технического конструирования, на работающих в области прикладной математики, физики и оптики, специалистов, исследователей.

0-471-31123-5, 1995, 454 с.

Представлены результаты исследований автора по локальной параметрической оптимизации в конечномерном случае. Эта книга дает ясную и полную формулировку главных задач теории возмущений для конечномерной оптимизации, а также новые математические методы анализа этих задач. Используя единообразный подход, автор разработал общую теорию возмущений для конечномерных экстремальных задач. В рамках этой теории были разработаны методы изучения проблем возмущени в приближениях нулевого, первого и второго порядков.

Содержание: ОСНОВЫ ТЕОРИИ И МЕТОДОВ КОНЕЧНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. Основные представления, задачи и области применений теории возмущений. Теория возмущений гладких задач математического программирования (главные результаты). Примеры исследований в задачах параметрической оптимизации: применения теории возмущений. ОСНОВНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В КОНЕЧНОМЕРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ. Элементы выпуклого и невыпуклого анализа. Критерии оптимальности в порождении задачи. ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ. Общая теория возмущений. Теория возмущений для гладких задач математического программирования. Теори возмущений для задач выпуклого программирования. Теория минимаксных возмущений при граничных ограничениях. Примечания и библиографические комментарии. Литература. Указатель.

Книга рассчитана на математиков и студентов.

0-471-93935-8, 1994, 383 с.

Систематическое описание глобального классического решения и глобального классического разрывного решения для квазилинейных гиперболических систем. Эта книга является результатом исследований автора по задаче Коши, задачам о граничных значениях, задачам о свободной границе и обобщенной задаче Римана.

Содержание: Задача Коши для одиночных уравнений первого порядка. Задача Коши для приводимых квазилинейных гиперболических систем. Задача Коши для квазилинейных гиперболических систем с рассеянием. Смешанная задача о начальных граничных значениях с граничным рассеянием для квазилинейных гиперболических систем. Типичная краевая задача и типичная задача о свободной границе для приводимых квазилинейных гиперболических систем. Обобщенна задача Римана для системы одномерного изэнтропического потока. Типична задача о свободной границе и обобщенная задача Римана для общих квазилинейных гиперболических систем. Библиография. Указатель.

Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике.

0-471-95011-4, 1993, 315 с.

С использованием аналитического и методо-ориентированного подхода дается краткое введение в предмет с акцентом на задачи эволюционного типа. Делается упор на гиперболические и параболические задачи, содержится целый ряд приложений: в химии, пористых средах, биологических проблемах, транспортных потоках, реакторах, переносе тепла и детонации. Книга снабжена упражнениями, примерами и иллюстрациями.

Содержание: Дифференциальные уравнения в частных производных. Уравнени первого порядка и характеристики. Слабые решения для гиперболических уравнений. Диффузионные процессы. Гиперболические системы. Реакционно-диффузионные уравнения. Модели для химически реагирующих текучих веществ. Эллиптические уравнения. Указатель.

Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов с повышенным уровнем подготовки в математике и технике и на научных работников в области естественных наук и физики.

0-471-59916-6, 1994, 400 с.

Увлекательная объясняющая книга, предназначенная для того, чтобы пробудить интерес студентов к процессу моделирования и помочь им приобрести критические и созидательные навыки моделирования и уверенность при их применении. Автор использует упражнения, исследования конкретных случаев и теоретические модели, которые могут свободно адаптироваться и представляться в новом контексте как взаимосвязанные фрагменты мозаики. Примеры взяты из динамики популяций, теплового течения, оптимальной уборки урожая, управления транспортным движением и других областей, в которых используется моделирование. Включен материал для разработчиков моделей.

Содержание: ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЙ ВЗГЛЯД. Рост и спад: динамические системы. Равновесие. Оптимальное управление и полезность. ПРОВЕРКА МОДЕЛИ НА ДОСТОВЕРНОСТЬ. Проверка на достоверность: принятие, улучшение или отбрасывание. ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ВЗГЛЯД. Рождение и смерть: вероятностная динамика. Стационарные распределения. Оптимальное решение и вознаграждение. ИСКУССТВО ПРИМЕНЕНИЯ. Использование модели: выбор и оценка. Построение модели: адаптация, расширение и объединение. ПО НАПРАВЛЕНИЮ К БОЛЕЕ РАЗВИТЫМ МОДЕЛЯМ. Дальнейшие динамические системы. Еще течение и диффузия. Еще оптимизация. Заключение. Приложения. Решение избранных упражнений. Литература. Указатель.

Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов первого года с повышенным уровнем подготовки, а также на специалистов.

0-471-10960-6, 1995

Книга ориентирована на специалистов по прикладной математике, интересующихс численным моделированием турбулентных течений. Хотя рассмотрение сосредоточено на k-эпсилон-модели, книга также рассматривает другие модели, такие, как модели с одним уравнением, модели со шкалой подрешетки и модели напряжений Рейнольдса. Представляет k-эпсилон-метод для турбулентности на языке, известном специалистам по прикладной математике, но не содержит никакой специальной терминологии из теории турбулентности.

Содержание: Уравнения Навье-Стокса. НЕСЖИМЕМЫЕ ЖИДКОСТИ. Турбулентность однородной несжимаемой жидкости. Гипотеза Рейнольдса. K-эпсилон-модель. Математический анализ и аппроксимация. Другие модели за пределами k-эпсилон. СЖИМАЕМЫЕ ТЕКУЧИЕ СРЕДЫ. Численное моделирование течений сжимаемых текучих сред. Уравнения Рейнольдса для сжимаемых текучих сред. Численные инструменты для k-эпсилон-модели сжимаемой текучей среды. Численные результаты и расширения. КОНВЕКЦИЯ МИКРОСТРУКТУР. Математические методы турбулентного переноса. Вывод модели с двумя уравнениями путем расширения множества шкал. Литература. Указатель.

Книга рассчитана на специалистов по прикладной математике аспирантского уровня, использующих численные методы в текучих средах.

S-471-94460-2 1993 194 с.

Открывая широкий взгляд на область дискретной математики, комбинаторна геометрия показывает, что важные результаты во многих областях теории чисел можно получить с помощью прозрачных геометрических аргументов. Данная книга служит исчерпывающим обзором этой области. Включает в себя многочисленные упражнения с решениями.

Содержание: РАСПОЛОЖЕНИЯ ВЫПУКЛЫХ МНОЖЕСТВ. Геометрия чисел. Аппроксимаци выпуклого множества многоугольниками. Упаковки и покрытия конгруентными выпуклыми дисками. Решетчатые упаковки и решетчатые покрытия. Метод ячеистого разложения. Методы Блихфельдта и Роджерса. Эффективные случайные расположения. Упаковки окружностей и планарные графы. РАСПОЛОЖЕНИЯ ТОЧЕК И ПРЯМЫХ. Экстремальна теория графов. Повторяющиеся расстояния в пространстве. Расположение прямых. Применения граней на инцидентностях. Еще о повторяющихся расстояниях. Геометрические графы. Эпсилон-сети и трансверсали гиперграфов. Геометрическое различие. Советы по упражнениям. Библиография. Указатели.

Книга рассчитана на аспирантов, математиков, специалистов по теории компьютеров и материалам, физиков.

0-471-58890-3, 1995, 320 с.

Представляет результаты самых последних исследований ведущих международных групп по теоретической и прикладной динамике. Книга начинается с общего введения в основные понятия нелинейной динамики и хаоса. В ней также рассмотрены нелинейные задачи строительной, механической, аэрокосмической и морской инженерии, топологические и компьютерные методы, клеточные отображени и глобальный анализ, управление хаосом, экспериментальные исследования, анализ временных рядов и восстановление фазового пространства.

Краткое содержание: Основные представления нелинейной динамики (Джю Томпсон). ЭКСПЕРИМЕНТЫ. Перенос энергии от высокочастотных к низкочастотным модам (А. Нейфех и др.). УДАР И ТРЕНИЕ. О приближениях негладких функций в анализе разветвлений (В. Клечка и Е. Крейцер). УПРАВЛЕНИЕ. Управление хаосом посредством динамического амортизатора (Дж. Бриндли и Т. Капитаняк). ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ. Хаос в динамике рельсовых транспортных средств (Х. Сливсгаард и Х. Тру). СЛУЧАЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ. Стохастический резонанс (М. Дайкмэн и др.). МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ. Числа устойчивости для нелинейных систем ( В. Шилен). ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ХАОСА. Управление хаосом и его использование (К. Грибоджи и И.-К. Лэй). Приложения. Указатель.

Книга насчитана на аспирантов и занимающихся исследованиями студентов в области математики и техники, исследователей в области промышленной динамики.

0-471- 94458-0, 1994, 350 с.

Рассматривая материал с технической точки зрения, книга дает сравнительный обзор численных методов и самые последние достижения в решении краевых задач и задач с подвижной границей. Описывается современное состояние дел в решении линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных разностей. Во все схемы включаются алгоритмические приемы, которые улучшают вычислительную эффективность.

Содержание: Численные методы для задач с подвижной границей. Вычислительные характеристики методов конечных разностей. Явное вычисление задач с подвижной границей. Неявные задачи с подвижной границей. Задачи с множеством подвижных границ. Тепловой поток во время лазерной температурной обработки материалов. Приложения.

Книга рассчитана на студентов в области прикладной математики, численного анализа, числовых методов и техники.

0-471-95176-5, 1994, 212 с.